高中数学设计教学方案

时间:2025-11-27 作者:崇文网

【1】高中数学设计教学方案

尊敬的各位老师：

大家好!

我说课的内容是高中数学人教A版必修3第三章概率3.2节的《古典概型》第1课时。我将从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程以及教学评价等五大版块进行介绍。

一、教材分析

1、教材的地位及作用

古典概型是高中数学人教A版必修3第三章概率3.2节的内容，是在学习随机事件的概率之后，但还未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种理想的数学模型，也是一种最基本的概率模型。它有利于理解概率的概念和计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，起到承前启后的作用，学好古典概型可以为概率的学习奠定基础。

2、本节内容知识结构

3、教学目标

（1）知识与技能：

①能理解古典概型及其概率计算公式；

②会用列举法、树形图等计算古典概型的概率。

（2）过程与方法：

①通过对现实生活中古典概型问题的探究，体会数学与生活的密切联系，培养逻辑推理能力；

②通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

（3）情感态度与价值观：

通过数学的探究活动，加强课堂数学交流，激发对数学学习的兴趣。

4、教学的重点和难点

重点：理解古典概型的含义及其概率的计算公式。

难点：如何判断一个试验是否为古典概型，会用列举法、树形图等计算包含A的基本事件个数及总的基本事件个数。

二、学情分析

本节之前，学生已经学习了概率的意义，概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式。

但学生基础知识还比较薄弱，基本技能不扎实。同时，对知识与实践的联系运用能力较弱，对数学的归纳、概括的提炼能力不足，同时在学习数学的'积极性方面有待提高。

三、教法学法分析

教法：采用引导发现法，通过“提出问题——思考问题——解决问题”的探索过程，调动学生积极参与到学习活动中。

学法：通过“试验观察——思考探究——归纳总结”，体会到从特殊到一般的数学思维过程。

四、教学过程

下面分别从“创设情境>引出概念>公式推导>典例分析>课堂小结>”等五个教学环节分别进行阐述。

（一）创设情境

老师布置学生分组实验，并提出2个问题；学生实验并回答问题。（1）学生重复多次进行下面两个模拟试验①掷一枚质地均匀的硬币②掷一枚质地均匀的骰子

（2）根据试验结果，分析下列问题：①这两个试验出现的结果分别有几个？②结果之间都有什么特点？

试验一试验二

试验材料硬币质地是均匀的骰子质地是均匀的

试验结果“正面朝上”“反面朝上”“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”

结果关系

两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是

[设计意图]：

（1）以贴近生活的试验，激发学生的学习兴趣；

（2）通过试验探究和观察类比，找出共性，总结归纳出基本事件的特点。2个问题，学生讨论回答；师生共同归纳基本事件的概念；再通过两个练习加深对概念的理解。

我们把类似上述试验中得出的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能的结果。基本事件有如下的两个特点：

①（互斥性）任何两个基本事件是互斥的；

②（可表性）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。即时练习：

①掷骰子试验中，“出现偶数点”由哪些基本事件组成？（2点、4点、6点）

②掷骰子试验中，“出现点数不大于3”由哪些基本事件组成？（1点、2点、3点）[设计意图]：

1、通过对上述试验问题的分析，培养学生自主归纳概括的能力；2、即时练习使学生加深对基本事件概念的理解。

（二）引出概念

例1：从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

解：所求的基本事件共有6个：

A、a，b}，B=、a，c}，C、{a，d}，D、{b，c}E、{b，d}，F、{c，d}

除列举外，我们还可通过画树形图列出基本事件：

[注意事项]：①列举基本事件要做到不重不漏；

②计算基本事件个数的常用方法有树形图、列表法等。

[设计意图]：

通过例子，让学生对基本事件有更深的理解，尤其了解求基本事件个数的常用方法，例1也是为引出古典概型的概念作铺垫。

1的共同特点，师生总结得出古典概

提炼概念：两个模拟试验和例1的共同特点：

（1）（有限性）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

（2）（等可能性）每个基本事件出现的可能性相等。

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。思考，教师问，学生答：

（1）试验一个灯泡的寿命，属于古典概型吗？答：不是，因为试验的所有可能结果数是无限的。

（2）随机地射击试验，结果只有有限个：0环，1环，2环…10环，这是古典概型吗？答：不是，击中每个环数的可能性不相等。

[设计意图]：

通过例题，让学生体验由特殊到一般的数学思维，从而引出古典概型的概念，以两条思考题，加深对古典概型的两个特征的理解。

（三）公式推导

思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？

（1）掷一枚硬币，出现“正面朝上”的概率

（2）掷一枚骰子，出现“偶数点“的概率

由以上两个模拟试验，对于古典概型，任何事件的概率为：A所包含的基本事件的个数

P（A）＝基本事件的总数[设计意图]：

让学生带着问题，在讨论探究回答问题的过程中，逐步感受由特殊性演变到一般性，从而得出结论。体现了新课改中把课堂还给学生，提倡自主学习的新理念。

学生解答练习，并讨论总结古典概型的概率公式的步骤

1、掷骰子试验中，出现点数大于4的概率是多少？2、例1中，出现字母“d”的概率是多少？

计算古典概型概率的步骤：

1、判断是否古典概型

2、计算基本事件的总数n，以及A事件个数m3、代入公式p(A)?

[设计意图]：

通过对概率公式的简单应用，加深学生对概率公式的理解和记忆，并通过应用总结归纳出应用该公式的步骤，便于后面的使用。

（四）典例分析

例2、单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？

本例2在何种情况下才能看作是古典概型？

20条单选题，某同学做对了17条，他是随机选择的可能性大，还是掌握了一定的知识的可能性大？

探究：在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？

[设计意图]：

培养学生学以致用的能力，值得提醒的是，仅在古典概型的情况下才能使用该公式求概率。通过对例2的变式思考与探究，进一步突破本节课的重点和难点，加深对概率公式的理解。也让学生了解到实际生活的一些事情可以用数学的知识科学地解析，从而体验到概率与生活是息息相关的。

学生自主解答并展示各种解题方法，教师适当点评。

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是5的概率是多少？

[设计意图]：

通过引导学生用树形图、列表法等求基本事件个数，体验数形结合的重要性，突破本节课的教学难点。

巩固练习，加深理解

B、C、D、E五名比赛侯选人中，任选两人参加比赛，列出所有的基本事件。

（2）同时掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是多少？

[设计意图]：

通过巩固练习，加深对古典概型的概念理解，熟练应用古典概型概率公式计算一些随机事件的概率。

本节课我们学到了哪些知识？学生回答，教师补充。

①任何两个基本事件是互斥的

②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和

2、古典概型

①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个

②每个基本事件出现的可能性相等

3、概率公式A所包含的基本事件的个数P（A）＝

[设计意图]：

通过学生自己对本节内容的回顾与小结，使知识系统化，培养学生的逻辑思维能力。

（六）作业布置

课本P134习题3.2A组第4

（七）板书设计：

五、教学评价

本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，并概括归纳得出古典概型的概念，以问题的形式使学生更加深刻地理解古典概型的两个特点；再通过学生观察类比推导出古典概型的概率计算公式。这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

本课的难点在于求公式中基本事件的个数，教师鼓励学生多尝试树形图、列表等方法，以突破重点。整个教学均按教学设计的流程顺利进步，学生兴趣盎然，积极性高。

【2】高中数学设计教学方案

尊敬的各位老师：

大家好!

我叫xx，来自xx。我说课的题目是《变量之间的相关关系》，内容选自于高中教材新课程人教A版必修3第二章第三节，课时安排为三个课时，本节课内容为第一课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、教学过程分析四大方面来阐述我对这节课的分析和设计：

一、教材分析

1.教材所处的地位和作用

本章我们所要学习的主要内容就是统计，在前面的章节中我们已经对统计的相关知识作了大致的了解。本节课我们要继续探讨的是变量之间的相关关系，它为接下来要学习的两个变量的线性相关打下基础。这是一个与现实实际生活联系很紧密的知识，在教师的引导下，可使学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系，从而体会研究变量之间的相关关系的重要性.

2.教学的重点和难点

重点：

①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；

②利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；

难点：

①变量之间相关关系的理解；

②作散点图和理解两个变量的正相关和负相关

二、教学目标分析

1、知识与技能目标

通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系

2、过程与方法目标：

明确事物间的相互联系.认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系.

3、情感态度与价值观目标：

通过对事物之间相关关系的了解，让学生们认识到现实中任何事物都是相互联系的辩证法思想。

三、教学方法与手段分析

1、教学方法：结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，我采用“问答探究”式的教学方法，层层深入。充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体。

2、教学手段：通过多媒体辅助教学，充分调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。

四、教学过程分析

㈠问题引出：

请同学们如实填写下表（在空格中打“√”）

然后回答如下问题：①“你的数学成绩对你的物理成绩有无影响？”②“如果你的数学成绩好，那么你的物理成绩也不会太差，如果你的数学成绩差，那么你的物理成绩也不会太好。”对你来说，是这样吗？同意这种说法的同学请举手。

根据同学们回答的结果，让学生讨论：我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系。（似乎就是数学好的，物理也好；数学差的，物理也差，但又不全对。）教师总结如下：

物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法。数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的。但决非唯一因素，还

有其它因素，如图所示（幻灯片给出）：

因此，不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少。但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系。如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义。

「设计意图」通过对身边事例的分析，引出我们今天将要学习的主要内容，由此可以激起学

生们的学习兴趣，为接下来的学习打下良好的基础。

㈡探究新知

⒈、概念形成

教师提问：“像刚才这种情况在现实生活中是否还有？”学生们思考之后，请几位同学就提出的问题作出回答。老师就举出的例子，引导学生作出分析，然后由老师总结得出相关关系的概念。[两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系。当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系。]

「设计意图」从现实生活入手，抓住学生们的注意力，引导学生分析得出概念，让学生真正参与到概念的形成过程中来。

⒉、探究线性相关关系和其他相关关系

「课件展示」

例1在一次对人体脂肪和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：

问题：针对于上述数据所提供的信息，你认为人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？

[教师特别向学生强调在研究两个变量之间是否存在某种关系时，必须从散点图入手（向学生介绍什么是散点图）。并且引导学生从散点图上可以得出如下规律：（幻灯片给出）

①如果所有的`样本点都落在某一函数曲线上，那么变量之间具有函数关系（确定性关系）；②如果所有的样本点都落在某一函数曲线的附近，那么变量之间具有相关关系（不确定性关系）；③如果所有的样本点都落在某一直线附近，那么变量之间具有线性相关关系（不确定性关系）。

「设计意图」通过对这个典型事例的分析，向学生们介绍什么是散点图，并总结出如何从散点图上判断变量之间关系的规律。

下面我们用TI图形计算器作出这两个变量的散点图。

学生实验：先把数据中成对出现的两个数分别作为横坐标、纵坐标，把数据输入到表格当中（第一列横坐标、第二列纵坐标）；然后，用TI图形计算器作散点图：

[引导学生观察作出的散点图，体会现实生活中两个变量之间的关系存在着不确定性。散点图中的散点并不在一条直线上，只是分布在一条直线的周围，即为线性相关关系。]

「设计意图」通过实验让学生们感受散点图的主要形成过程，并由此引出线性相关关系。为后面回归直线和回归直线方程的学习做好铺垫。

「课件展示」四组数据，请学生作出散点图，并观察每组数据的特点。

根据四组数据，学生作出四个散点图。

通过学生讨论、交流、用TI图形计算器展示、对比自己作出的散点图，我们引出线性相关关系，正负相关关系的概念。

「设计意图」及时巩固知识，学生通过亲自动手作散点图，并交流讨论，进一步加深对散点图的理解，并由此引出正负相关关系的概念，突破难点。

㈢例题讲解，深化认识

「课件展示」

例2一般说来，一个人的身高越高，他的人就越大，相应地，他的右手一拃长就越长，因此，人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系。为了对这个问题进行调查，我们收集了北京市某中学2003年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如下表。

（1）根据上表中的数据，制成散点图。你能从散点图中发现身高与右手一拃长之间的近似关系吗？

（2）如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系。

（3）如果一个学生的身高是188cm，你能估计他的一拃大概有多长吗？

「设计意图」这个例子很容易激起学生们的学习兴趣，由此可达到更好的教学效果。通过对这道题的解答，使对前面知识的认识更加牢固。

㈣反思小结、培养能力

⑴变量间相关关系、线性关系和正负相关关系

⑵如何做散点图

「设计意图」小节是一堂课的概括和总结，有利于优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质，也更进一步培养学生的归纳概括能力

㈤课后作业，自主学习

习题2.31、2

[设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。

【3】高中数学设计教学方案

一、说教材

1.从在教材中的地位与作用来看

《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养.

2.从学生认知角度看

从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导.不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错.

3.学情分析

教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨.

4.重点、难点

教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用.

教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用.

公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点.

二、说目标

知识与技能目标：

理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题.

过程与方法目标：

通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力.

情感与态度价值观：

通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点.

三、说过程

学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：

1.创设情境，提出问题

在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求.西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格.国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊.为什么呢?

设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性.故事内容紧扣本节课的主题与重点.

此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗?引导学生写出麦粒总数.带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和.这时我对他们的这种思路给予肯定.

设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢?在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍.同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔.

2.师生互动，探究问题

在肯定他们的思路后，我接着问：1，2，22，…，263是什么数列?有何特征?应归结为什么数学问题呢?

探讨1：，记为(1)式，注意观察每一项的特征，有何联系?(学生会发现，后一项都是前一项的2倍)

探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，(1)式两边同乘以2则有，记为(2)式.比较(1)(2)两式，你有什么发现?

设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的.公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机.

经过比较、研究，学生发现：(1)、(2)两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：.老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么(1)式两边要同乘以2呢?

设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了!让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心.

3.类比联想，解决问题

这时我再顺势引导学生将结论一般化，

这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导.

设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感.

对不对?这里的q能不能等于1?等比数列中的公比能不能为1?q=1时是什么数列?此时sn=?(这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础.)

再次追问：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1，如何把sn用a1、an、q表示出来?(引导学生得出公式的另一形式)

设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力.这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用.

4.讨论交流，延伸拓展

【4】高中数学设计教学方案

各位评委、各位老师：

大家好！

我叫李xx，来自甘肃省嘉峪关市第一中学。今天我说课的课题是《一元二次不等式的解法》（第一课时）。下面我将围绕本节课"教什么？"、"怎样教？"以及"为什么这样教？"三个问题，从教材内容分析、教法学法分析、教学过程分析和课堂意外预案等几个方面逐一加以分析和说明。

一、教材内容分析：

1.本节课内容在整个教材中的地位和作用。

概括地讲，本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用，也与后面的函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关。许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用。

2.教学目标定位。

根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了四个层面的教学目标。第一层面是面向全体学生的知识目标：熟练掌握一元二次不等式的两种解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。第二层面是能力目标，培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力。第三层面是德育目标，通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想。第四层面是情感目标，在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和创新精神。

3.教学重点、难点确定。

本节课是在复习了一次不等式的解法之后，利用二次函数的图象研究一元二次不等式的解法。只要学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，并利用其关系解不等式即可。因此，我确定本节课的教学重点为一元二次不等式的解法，关键是一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。

二、教法学法分析：

数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，使学生在学习中培养坚强的意志品质、形成良好的道德情感。为了更好地体现课堂教学中"教师为主导，学生为主体"的教学关系和"以人为本，以学定教"的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。我设计了①创设情景——引入新课，②交流探究——发现规律，③启发引导——形成结论，④练习小结——深化巩固，⑤思维拓展——提高能力，五个环环相扣、层层深入的教学环节，在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节。

三、教学过程分析：

1.创设情景——引入新课。我们常说"兴趣是最好的老师"，长期以来，学生对学习数学缺乏兴趣，甚至失去信心，一个重要的原因，是老师在教学中不重视学生对学习的情感体验，教学应该充分考虑学生的情感和需要，想方设法让学生在学习中树立信心，感受学习的乐趣。根据教材内容的安排，我以学生熟悉的画一次函数图象、求一次方程和一次不等式的解为背景知识切入，设置一个练习题组，一方面让学生总结复习已有知识，为后面学习二次不等式的解法打下基础，做好铺垫，另一方面，使学生在自己熟悉的问题中首先获得解题成功的快乐体验，然后以2004年江苏省的一道高考试题为引子，引入本节课的新授内容。对于本题，引导学生，利用上面解练习题组1的方法，画出二次函数图象来解答。二次函数是初中数学的重要内容，本题又给出了函数图象上许多点，相信学生画出图象应该不成问题，只要教师适当点拨，学生不难得到正确答案。以高考试题为背景引入新课，可以提高学生兴趣，抓住学生眼球，吸引学生注意力，还可以让学生实实在在感受到，高考题就在我们的课本中，就在我们平常的练习中。

2.探究交流——发现规律。从特殊到一般是我们发现问题、寻求规律、揭示问题本质最常用的方法之一。我把课本例题1、2编为练习题组（一），交由学生用上面解高考题的方法——图象法去解，学生由于熟知二次函数图象，求解应该不会有太大的问题。在这个过程中，教师要启发引导学生注意对比两题的异同，组织引导学生展开交流讨论，探讨第（2）题能不能先把二次项系数化正以后再构造函数画图求解。然后达成共识，如果二次项系数为负数时，先做等价转化，把二次项系数化为正数再解，课本19页例3、例4作为题组（二），继续让学生用上面的图象法，由学生自己求解，这时我及时提示学生注意这两题与题组（一）中两题的不同（例1、例2对应方程都有两个不等实根，例3对应方程有两相等实根，例4对应方程无实根）。两个题组的练习之后，可以寻求解二次不等式的一般规律。

3.启发引导——形成结论。前面两个题组的四个小题，基本涵盖了一般一元二次不等式解的各种情况，进一步启发引导学生将特殊、具体题目的结论做一般化总结，与学生一起就 △>0，△<0，△=0 c="">0或ax2+bx+c<0 a="">0）的解的情况应该水到渠成。至此，学生可以感受到，解二次不等式只须①将二次项系数化为正数，②求解二次方程 ax2+bx+c=0 的根。③根据①后的二次不等式的符号写出解集即可，必要时也可以结合图象写解集。这样我们就得到了二次不等式的另外一种解法（可称为"三步曲"法）。

4.训练小结——巩固深化。为了巩固和加深二次不等式的两种解法，接下来及时组织学生进行课堂练习，完成课本21页练习1-4题。本环节请不同层次的'学生在黑板上书写解题过程，之后师生共同纠正问题，规范解题过程的书写。

5.延伸拓宽——提高能力。课堂教学既要面向全体学生，又应关注学生的个体差异。体现分类推进，分层教学的原则。为此，我又设计了一个提高练习题组，共有三道备选题目，以供程度较好学有余力的学生能够更好的展示自己的解题能力，取得更进一步的提高。

四、课堂意外预案：

新课程理念下的教学更多的关注学生自主探究、关注学生的个性发展，鼓励学生勇于提出问题，培养学生思维的批评性。在课堂上学生往往会提出让老师感到"意外"的问题，我在平时的教学中重视对"课堂意外预案"的探索和思考，备课时尽量设想课堂中可能会出现的各种情况，做到有备无患，以免在课堂中学生提出让自己出乎意料的问题，使自己陷入被动尴尬境地。结合以往经验，在本节课，我提出两个"意外预案".

1.学生在做课本练习1（x+2）（x-3）>0 时，可能会问到转化为不等式组{ 或{ 求解对不对。学生提出的问题，想法非常好，应给予肯定和鼓励，这与下节简单分式不等式和高次不等式的解法有关，是解不等式的另一种解法——等价转化法，不在本节课之列。

2.根据以往的经验，在解（x-1）（x+2）>1一类的不等式的时候，由于受方程（x+1）（x+2）=0 可转化为x-1=0或x+2=0求解的影响，有可能会出现将不等式转化为不等式组{ 来求解的错误做法，教师要关注学生，及时发现问题并给予纠正，指出上面的转化不是等价转化。

以上是我对本节课的一些粗浅的认识和构想，如有不妥之处，恳请各位专家、各位同仁批评指正。谢谢大家！

【5】高中数学设计教学方案

一、指导思想：

以减时增效，进一步推进课堂教学改革精神为指导，以校本课程建设和教师队伍建设为抓手，以教学规范制度建设为保障，开展教学模式、教学方法的探讨;强化教学常规管理，加强督查和反馈;深化教学研究，重视常态教学，提高教学的时效性。让人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不一样的人在数学上得到不一样的发展。

二、工作要点：

1、制定教研计划、确立教研制度。

(1)认真排查教学基本要求，和考纲要求;制定本学科的教学计划;确定教研活动的时间和地点。理论学习的资料。教研组长做好组织和考勤工作。教研活动的地点：资料听评课、理论学习、教学研讨、多媒体技术学习，无故不参加活动的视为缺勤。

(2)认真研究教材、研究学生、研究考试方向，学习考试说明。学期结束每人必需交一篇教学反思或论文。争取有论文公开发表。

(3)每周都有固定的活动时间，每次活动都有一个主题。每周都要讨论和交流上周的教学体验，反思教学中存在的问题，及时改善、完善。对下周工作做好部署。活动时做好活动记录。

(4)组内所有教师每学期要上一节课堂行动研究课。

(5)组内所有教师周听课不少于1节，保证前者的基础上每周至少听一节组内老教师的课。做好课堂观察记录。

(6)组内所有教师需制订好自我的专业发展规划。

(7)高一高二高三学生数学解题本事大赛，青年教师数学解题本事大赛。

2、钻研教材认真备课

组内的教师要刻苦钻研、认真研究近三年高考试题，并在备课时结合新课程教学要求和实际情景，教师们要改变备课的方式，提高备课的质量，例题的选择，习题的配备与要求要根据班级学生的实际情景灵活处理的。及时反思教学过程，尽可能做到每节课后写教后记，把教学感受写下来。组内的教师要团结协作，共同讨论教学大纲，疏通教材，指出重难点，列举一些典型例题，精选练习题等，请专家教师做必要的指导和帮忙，并认真做好记录，使一些认识分歧比较大的地方，经过认真讨论达成共识，力求在教学中突出重点，降低难度。根据学生的实际情景进行针对性教学，提高教学的有效性。注重学生创新意识和本事的培养。强化数学思想方法在每节课中的渗透，寻找和探索每节课的探究和发现的情境，从而到达学生创新意识和本事的培养目标。

3、深化课堂教学研究，推进课堂教学改革

高一年级衔接教学，打好基础，培养良好学习习惯。

本学期从常规教学，以低起点，精讲解，多练习，勤反馈为教学的指导方针，注重作业精选、面批和更正，注重保护学生成功的体验，促进学生学习惯的养成。注重平时教学资料的积累和提炼。平时备课注重教师间的沟通，坚持进度相同，重点和难点一样，随时交流学生的学习和掌握的情景，适时的调整自我的教学计划，在教学中增加趣味性，注重变式训练，使学生在学习的过程中体会到数学的美，力争做一个有风度的教师和学生喜爱的教师，青年教师要多向老教师学习。由于学生学习数学的习惯不好，作为起始年级要从规范化做起，从细小的一个集合的表示法做起，使学生养成良好的习惯，和较高的学习数学的热情。坚持适量作业，因为学生的习惯也要在做的过程中培养的，要提高数学成绩没有必要的训练是不行的，学生的计算本事和分析问题的本事学生的熟练程度都建立在做的基础上，学生学习数学是在不断纠错的基础上渐进的过程。

高二数学组本学期着重研究新教材，了解新的信息，更新观念，面向全体学生，加强教改力度，探求适合我校数学教学的新授课教学模式。全面提高教学质量为升入高三做好准备。

(1)因材施教，激发学生的数学学习兴趣，全力促进教学效果的提高，开展校本研究性学习，培养学生的'数学素养。

(2)组织每周一次数学基础检测，检查学生复习情景，并根据学生反馈的具体情景制定相应的措施。及时分析学生的数学学习情景并提出具体的提议和要求。对学习成绩较差的学生进行补缺补差。

(3)研究近三年高考试题特点、把握高考动态，做到心中有数，有的放矢。让学生与高考全接触。

高三数学备课组结合学校实际认真钻研教材、大纲和考试说明定位高考走向。帮忙学生建立完整的知识体系、构成完整的处理数学问题的方法和本事。提升各类考生数学成绩。

三、工作重点

1、构建多元化教学策略与教学模式，深化课堂教学改革，建立高三第一轮复习模式。

2、努力探索高三数学探究式教学模式，开展反思性教学活动。

3、加强案例教学，力争每一节都成为团体智慧结晶。

4、进取推进教育技术运用，探索信息技术与数学学科的整合。

5、组内听课评课活动。

6、开展数学思想方法的研究性学习。

四、工作措施

1、在教师方面

(1)开展以校为本的研究制度

①每周至少一次团体备课，发挥团体优势、团体的智慧。加强对教材、大纲、考试说明、高考试题及课改省区高考试题的研究。

②认真钻研新教材，进行教材分析和教学新理念探讨，从不一样角度全方位的研究各种情景，开展组内说课、上课、评课、研题。

(2)教学基本功和艺术

①从教学常规入手，精益求精，努力提高教学基本功，采用帮忙的互助式，加强教学的针对性和有效性。

②努力提高高三新教材的课堂教学效益，如何处理新教材、新课标的变化，了解难度要求等有什么不一样，从而指导我们设计课堂教学(难度、类型、思想方法渗透、课堂模式等)。

(3)抓科研，走教学探究模式的研究和反思性教学。

(4)加强案例教学，仔细研究习题课、复习课的教学，本学期要进行高三复习公开课。

2、在学生方面

(1)狠抓学生学习习惯的培养

①认真学习，上课专心听讲，课后及时复习，课余适量练习，任课教师在本学期要反复习强调这四点。要做到落实到位不放松。

②课堂做笔记要记录课外题集，并鼓励学生巩固发扬这一良好的习惯。

③量变到质变：训练量的积累以求实现质的飞跃。填空小题训练，分层作业要常抓不懈。

(2)认真做好提优补差工作

①分层作业更完善的开展和布置。根据班级学生成绩差距大的特点，分层要求布置不一样课堂作业和课外作业，努力在课外资料中分层激发不一样层次学生的进取性。

②利用抽考、学考的契机，大力开展边缘生辅导。多关心边缘生，给他们树信心、定目标、找不足、提方法，让他们趁势而上，不断提高。

3、加强信息的搜集与整合，使高考复习少走弯路。如高考研讨会、市的教研活动。

4、认真重视抓好教科研

全体教师应树立科研兴教思想、自觉参与教科研实践。进取听有经验的教师(包括外学科)的课，汲取每位教师的教学经验，改善课堂教学上的薄弱环节，提高自我的教学本事。

进取探索新课程教学的理念和方法。每位教师认真总结自我在教学中的经验、体会或教训，结合数学教育理论知识与自我的观念，撰写写论文，并与本组教师共享。参与课题研究，各位教师先积累教学中的问题，查阅、搜集资料信息，思考、交流课题的题目之后，对课题进行论证，各备课组确立子课题，各位教师再分别研究。这项工作要保证落实，对组内的教研工作将是一个全面的提升。

5、规范和优化教学管理

聚焦课堂教学效率，加强教学方法研究，精心设计，认真实施每一堂课教学任务。组内教师要共同研究、共同选题，作业布置要有针对性，重视基础知识的反复训练。作业选题要精，要落实有讲必练、有练必批、有批必评、有错必纠，在辅差方面，要建立班级学困生档案、落实转差目标、职责，分层教学。对学困生的作业尽可能面批，及时解疑。本学期组内教师都要开一堂公开课，听课20节。

6、加强交流与信息整合

(1)教研组利用中学试卷网、高考信息邮箱等网络资源，汲取一手资料，以饷教学。

(2)进取争取参加新课程的各级培训、汇报、教研活动。与兄弟学校互通有无及时调整我们数学组在新背景下的工作思路。

【6】高中数学设计教学方案

新学期已经开始，在学校工作总体思路的指导下，现将本学期数学组工作进行规划、设想，力争使本学期的工作扎实有效，为学校的发展做出新的贡献。

指导思想

以学校工作总体思路为指导，深入学习和贯彻新课程理念，以教育教学工作为重点，优化教学过程，提高课堂教学质量。结合数学组工作实际，用心开展教育教学研究活动，促进教师的专业发展，学生各项素质的提高，提高数学组教研工作水平。

工作目标

1、加强常规教学工作，优化教学过程，切实提高课堂教学质量。

2、加强校本教研，用心开展教学研究活动，鼓励教师根据教学实际开展教学研究，透过撰写教学反思类文章等促进教师的专业化发展。

3、掌握现代教育技术，用心开展网络教研，拓展教研的深度与广度。

4、组织好学生的数学实践活动，以调动学生学习用心性，丰富学生课余生活，促进其全面发展。

主要工作

1、备课做好教学准备是上好课的前提，本学期要求每位教师做好教案、教学用具、作业本等准备，以良好的精神状态进入课堂。

备课是上好课的基础，本学期数学组仍采用年级组群众备课形式，要求教案尽量做到环节齐全，反思具体，有价值。群众备课时，所有教师务必做好准备，每个单元负责教师要提前安排好资料及备课方式，对于教案中修改或补充的资料要及时地在旁边批注，电子教案的可在旁边用红色批注(发布校园网数学组板块内)，使群众备课不流于形式，每节课前都要做到课前的`“复备”。每一位教师在个人研究和群众备课的基础上构成适合自己、实用有效的教案，更好的为课堂教学服务。各年级组每月带给单元备课活动记录，在规定的群众备课时间，教师无特殊原因不得缺席。

提高课后反思的质量，提倡教学以后将课堂上精彩的地方进行实录，以案例形式进行剖析。对于原教案中不合理的及时记录，结合课堂重新修改和设计，同年级教师能够共同反思、共同提高，为以后的教学带给借鉴价值。数学教师每周反思不少于2次，每学期要有1-2篇较高水平的反思或教学案例，及时发布在向校园网上，学校将及时进行评审。

教案检查分平时抽查和定期检查两种形式，“推门课”后教师要及时带给本节课的教案，每月26号为组内统一检查教案时间，每月检查结果将公布在校园网数学组板块中的留言板中。

2、课堂教学课堂是教学的主阵地。教师不但要上好公开课，更要上好每一天的“常规课”。遵守学校教学常规中对课堂教学的要求。课堂上要用心的创设有效的教学情境，要重视学习方法、思考方法的渗透与指导，重视数学知识的应用性。学校将继续透过听“推门课”促进课堂教学水平的提高，发现教学新秀。公开课力求有特点，能侧重一个教学问题，促进组内教师的研讨。一学期做到每人一节，年轻教师上两节。课堂对于比较成熟的公开课或研讨课鼓励大家录像，保存资料，及时地向校园网推荐。

【7】高中数学设计教学方案

一、指导思想

准确把握《教学大纲》和《考试大纲》的各项基本要求，立足于基础知识和基本技能的教学，注重渗透数学思想和方法。针对学生实际，不断研究数学教学，改进教法，指导学法，奠定立足社会所需要的必备的基础知识、基本技能和基本能力，着力于培养学生的创新精神，运用数学的意识和能力，奠定他们终身学习的基矗

二、教学建议

1、深入钻研教材。以教材为核心，深入研究教材中章节知识的内外结构，熟练把握知识的逻辑体系，细致领悟教材改革的精髓，逐步明确教材对教学形式、内容和教学目标的影响。

2、准确把握新大纲。新大纲修改了部分内容的教学要求层次，准确把握新大纲对知识点的基本要求，防止自觉不自觉地对教材加深加宽。同时，在整体上，要重视数学应用;重视数学思想方法的渗透。如增加阅读材料(开阔学生的视野)，以拓宽知识的广度来求得知识的深度。

3、树立以学生为主体的教育观念。学生的发展是课程实施的'出发点和归宿，教师必须面向全体学生因材施教，以学生为主体，构建新的认识体系，营造有利于学生学习的氛围。

4、发挥教材的多种教学功能。用好章头图，激发学生的学习兴趣;发挥阅读材料的功能，培养学生用数学的意识;组织好研究性课题的教学，让学生感受社会生活之所需;小结和复习是培养学生自学的好材料。

5、加强课堂教学研究，科学设计教学方法。根据教材的内容和特征，实行启发式和讨论式教学。发扬教学民主，师生双方密切合作，交流互动，让学生感受、理解知识的产生和发展的过程。教研组要根据教材各章节的重难点制定教学专题，每人每学期指定一个专题，安排一至二次教研课。年级备课组每周举行一至二次教研活动，积累教学经验。

6、落实课外活动的内容。组织和加强数学兴趣小组的活动内容，加强对高层次学生的竞赛辅导，培养拔尖人才。

【8】高中数学设计教学方案

本学期担任高二（13）班的数学教学工作，为把本学期教学工作做好，制定如下教学工作计划。

一、指导思想：

使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下：获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。

通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本

能力。立足我校学生实际，在思想上增强学生学习数学的积极性，在知识上侧重双基训练，加强对学生创新思维、知识迁移、归纳拓展、综合运用等能力的培养，全面提高学生的数学素养。

二、学生基本情况分析

由于高二进行文理分班，所教的文科实验班。学生的数学学习情况较好，学生较自觉，但是，学生对自己学习数学的信心不足，积极性和主动性需加强，在做题时的灵活性还不够，要加强举一反三的能力。

三、教学目标

针对以上问题的出现，在本学期拟订以下目标和措施。其具体目标如下：获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。提高数学的提出、分析和

解决问题的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。

四、教法分析

选取与内容密切相关的，典型的，丰富的.和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，以达到培养其兴趣的目的。通过观察思考，探究等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式在教学中强调类比，推广，特殊化，化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯。

五、教学措施：

抓好课堂教学，提高教学效益。课堂教学是教学的主要环节，因此，抓好课堂教学是教学之根本，是提高数学成绩的主要途径。

①扎实落实集体备课，通过集体讨论，抓住教学内容的实质，形成较好的教学方案，拟好典型例题、练习题、周练题、章考题。

②加大课堂教改力度，培养学生的自主学习能力。最有效的学习是自主学习，因此，课堂教学要大力培养学生自主探究的精神，通过知识的产生，发展，逐步形成知识体系；通过知识质疑、展活迁移知识、应用知识，提高能力。同时要养成学生良好的学习习惯，不断提高学生的数学素养，从而提高数学素养，并大面积提高数学成绩。

加强课外辅导，提高竞争能力。课外辅导是课堂的有力补充，是提高数学成绩的有力手段。

①加强数学数学竞赛的指导，提高学习兴趣。

②加强学习方法的指导，全方面提高他们的数学能力，特别是自主能力，并通过强化训练，不断提高解题能力，使他们的数学成绩更上一层楼。

③加强对边缘生的辅导。边缘生是一个班级教学成败的关键，因此，我将下大力气辅导边缘生，通过个别或集体的方法，并定时单独测试，面批面改，从而使他们的数学成绩有质的飞跃。

六、教材分析

1、课程标准的基本要求

复数：了解数系的扩充过程；理解复数代数形式的四则运算法则；了解复数的几何意义。

统计案例：了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用；了解线性回归的基本思想、方法及初步应用。

推理与证明：了解合情推理在数学发现中的作用；掌握演绎推理的基本方法；了解分析法、综合法、反证法的思考过程和特点。

框图：了解程序框图；了解结构图。

2、教材体系内容分析说明

本模块的内容包括：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。

通过统计案例的教学，使学生巩固必修课程的统计基础知识，了解解决特殊问题的统计过程及一些常用的统计方法。

通过数系的扩充与复数的引入的教学，使学生了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识；体会人类理性思维在数系扩充中的作用。

通过框图的教学使学生学会用流程图，结构图等刻画、解决问题体会框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示；体验用框图表示解决问题过程的优越性。发展学生的抽象概括能力、逻辑思维能力、表达和交流能力。

3、学生学习情况总体分析

在高二第一学期中，通过全体备课组成员的努力，学完了必修和选修以及选修。在这一学期的学习中，学生具备了一定的自学能力，而且养成了一定的良好学习习惯。

4、改进教学方法提高教学质量的措施

学新程准，提高教自身素。理学的同，持学，本教根据本年教材特点，教材教法，相互交流互相学，互相取短。在数学教学中引学生重本，指学生本，养成看、重本的，培养学生分析，解决的能力和自学能力。

【9】高中数学设计教学方案

尊敬的各位评委、老师们：

大家好！今天我说课的内容是《简单随机抽样》。以下我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程以及板书设计这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析

《简单随机抽样》是统计学的基础内容。它在教材中起到了承上启下的作用，一方面它是对前面数据收集相关知识的进一步深化，另一方面也为后续学习其他抽样方法以及统计推断等内容奠定了基础。

二、学情分析

学生在前面的学习中已经对数据的收集有了初步的'认识，但对于抽样的科学性和随机性的理解可能还不够深入。高一年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，能够理解简单随机抽样的概念和方法。

三、教学目标

1. 知识与技能目标

（1）理解简单随机抽样的概念。

（2）掌握简单随机抽样的两种方法：抽签法和随机数法。

2. 过程与方法目标

通过实际案例的分析和操作，让学生体验简单随机抽样的过程，培养学生的数据分析能力和实践操作能力。

3. 情感态度与价值观目标

（1）让学生感受统计在实际生活中的应用，提高学生学习统计的兴趣。

（2）培养学生严谨的科学态度和实事求是的精神。

四、教学重难点

1. 教学重点

（1）简单随机抽样的概念。

（2）抽签法和随机数法的操作步骤。

2. 教学难点

对简单随机抽样的随机性和公平性的理解。

五、教学方法

1. 讲授法：讲解简单随机抽样的概念、方法等基础知识。

2. 案例分析法：通过实际案例分析，加深学生对简单随机抽样的理解。

3. 实践操作法：让学生亲自操作抽签法和随机数法，掌握其操作步骤。

六、教学过程

1. 创设情境，引出课题

通过展示一些统计调查的实例，如调查全校学生的视力情况等，引出数据收集的必要性，进而引出抽样调查的概念，再聚焦到简单随机抽样。

2. 讲解概念

详细讲解简单随机抽样的概念，强调总体、个体、样本、样本容量等相关概念，以及随机性和公平性的特点。

3. 介绍方法

（1）抽签法：通过具体的抽签案例，讲解抽签法的操作步骤，包括编号、制作号签、搅拌均匀、抽取号签等。

（2）随机数法：介绍随机数表的使用方法，以及如何利用随机数法进行抽样。

4. 案例分析

给出几个不同的统计调查案例，让学生分析应该采用哪种抽样方法，并说明理由。

5. 实践操作

将学生分组，让学生分别用抽签法和随机数法进行简单随机抽样的实践操作，教师巡视指导。

6. 总结归纳

总结简单随机抽样的概念、方法、特点以及注意事项，强调其在统计中的重要性。

7. 布置作业

布置一些课后练习题，让学生巩固所学知识。

【10】高中数学设计教学方案

尊敬的各位评委、老师：

大家好！今天我说课的题目是《简单随机抽样》，下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程以及板书设计这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析

《简单随机抽样》是高中数学必修课程中统计部分的起始内容。它为后续学习系统抽样、分层抽样等抽样方法奠定了基础，通过对简单随机抽样的学习，能让学生初步了解统计的基本思想和方法，体会用样本估计总体的统计意义。

二、学情分析

从知识储备上看，学生在初中已经接触过统计相关的初步知识，对数据的收集、整理等有一定的感性认识；从思维特点上看，高中学生具备了一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，但对于统计的理性认识还需要进一步引导和深化。

三、教学目标

1. 知识与技能目标：理解简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法（抽签法和随机数法），并能根据实际问题合理选择抽样方法进行抽样。

2. 过程与方法目标：通过实际案例的分析和动手操作，经历简单随机抽样的过程，培养学生的数据分析能力和实践操作能力。

3. 情感态度与价值观目标：让学生体会统计在实际生活中的应用价值，培养学生严谨的科学态度和合作交流的意识。

四、教学重难点

1. 教学重点：简单随机抽样的概念、抽签法和随机数法的实施步骤。

2. 教学难点：对简单随机抽样的科学性和公平性的理解，以及在实际问题中如何正确选择抽样方法。

五、教学方法

采用讲授法、讨论法、实践操作法相结合的教学方法。通过讲授让学生明确基本概念和方法，通过讨论加深对重点难点的理解，通过实践操作让学生亲身感受简单随机抽样的过程。

六、教学过程

1. 创设情境，引入新课

通过展示一些生活中需要进行抽样调查的例子，如调查某地区居民对某项政策的满意度、检测一批产品的质量等，引出抽样的必要性，进而引出简单随机抽样的概念。

2. 讲解概念，深化理解

详细讲解简单随机抽样的定义，强调其随机性、等可能性的特点，让学生明白简单随机抽样是一种公平的抽样方法。

3. 介绍方法，实践操作

（1）抽签法：讲解抽签法的实施步骤，然后让学生分组进行抽签模拟实验，在实践中体会抽签法的操作过程。

（2）随机数法：介绍随机数表的使用方法，引导学生利用随机数表进行简单随机抽样，让学生理解随机数法的.便捷性。

4. 例题讲解，巩固提升

给出一些具体的实际问题，让学生分析并选择合适的抽样方法进行抽样，通过例题的讲解和练习，巩固学生对简单随机抽样方法的掌握。

5. 课堂小结，总结升华

总结简单随机抽样的概念、方法和应用，强调抽样的科学性和重要性，让学生对本节课的内容有一个系统的认识。

6. 布置作业，拓展延伸

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布置适量的课后作业，包括书面作业和实践作业，让学生在课后进一步巩固所学知识，并能将其应用到实际生活中。

七、板书设计

简单随机抽样

1. 概念

随机性

等可能性

2. 方法

抽签法：步骤……

随机数法：使用随机数表……

3. 例题讲解

【11】高中数学设计教学方案

尊敬的评委老师、亲爱的同事们：

大家好！今天，我非常荣幸能够在这里与大家分享我关于高中数学《简单随机抽样》这一节内容的教学设计思路。本节课是统计学入门的重要一环，旨在让学生掌握简单随机抽样的基本概念、原理及实施方法，为后续学习更复杂的抽样技术和统计分析打下坚实基础。

一、教材分析

《简单随机抽样》是人教版高中数学必修三（或类似版本）中统计与概率部分的重要内容。它既是概率论与数理统计的桥梁，也是学生理解数据收集与处理过程的关键一步。通过本节课的学习，学生需要理解随机抽样的必要性，掌握简单随机抽样的定义、特点、实施步骤及适用情境，并能运用所学知识解决实际问题。

二、学情分析

高一年级的学生已经具备了一定的数学基础，包括概率初步、集合与函数等知识，这为学习简单随机抽样提供了必要的认知基础。然而，学生对于统计学的理解可能还较为抽象，尤其是如何将理论知识应用于实际抽样过程中，存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要注重理论联系实际，通过生动的案例和实践活动，激发学生的学习兴趣，加深理解。

三、教学目标

1. 知识与技能：学生能够理解简单随机抽样的定义、特点，掌握简单随机抽样的基本步骤，并能运用所学知识设计简单的随机抽样方案。

2. 过程与方法：通过案例分析、小组讨论、动手实践等方式，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及合作学习的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对统计学的兴趣，培养严谨的科学态度和实事求是的精神，增强应用数学知识解决实际问题的意识。

四、教学重难点

教学重点：简单随机抽样的定义、特点及实施步骤。

教学难点：如何根据实际问题设计合理的简单随机抽样方案，确保抽样的随机性和代表性。

五、教学方法与手段

1. 情境导入：通过生活中的抽样调查实例（如学校食堂满意度调查、产品质量抽检等），创设情境，引出简单随机抽样的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 讲授新知：结合PPT和板书，系统讲解简单随机抽样的定义、特点、实施步骤及注意事项，同时穿插例题解析，加深理解。

3. 案例分析：选取典型案例，引导学生分析讨论，理解抽样过程中可能遇到的问题及解决方案，培养学生的批判性思维。

4. 小组实践：分组设计并实施一个简单的随机抽样方案，如校园内某一行为的调查，通过实践活动，巩固所学知识，提升动手能力。

5. 总结反思：引导学生总结本节课的`学习内容，分享学习心得，教师进行点评，强调简单随机抽样的重要性和应用价值。

六、板书设计

标题：《简单随机抽样》

知识点框架：

定义：什么是简单随机抽样

特点：等可能性、独立性

实施步骤：明确总体与样本、确定抽样方法（随机数表法、抽签法等）、实施抽样、记录数据

注意事项：确保随机性、考虑样本代表性

案例分析：简要展示案例名称及关键分析点

实践任务：小组实践任务描述及要求

七、教学反思

本节课通过多样化的教学方法和手段，旨在使学生全面掌握简单随机抽样的相关知识，同时培养学生的综合能力和素养。在实际教学中，我将密切关注学生的学习状态，及时调整教学策略，确保教学效果。课后，我将收集学生反馈，进行教学反思，不断优化教学设计，以期达到更好的教学效果。

以上就是我的说课内容，感谢大家的聆听，期待各位的宝贵意见。

【12】高中数学设计教学方案

教学目标

1.使学生了解反函数的概念;

2.使学生会求一些简单函数的反函数;

3.培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。

教学重点

1.反函数的概念;

2.反函数的求法。

教学难点

反函数的概念。

教学方法

师生共同讨论

教具装备

幻灯片2张

第一张：反函数的定义、记法、习惯记法。(记作A);

第二张：本课时作业中的预习内容及提纲。

教学过程

(I)讲授新课

(检查预习情况)

师：这节课我们来学习反函数(板书课题)§2.4.1反函数的概念。

同学们已经进行了预习，对反函数的概念有了初步的了解，谁来复述一下反函数的定义、记法、习惯记法?

生：(略)

(学生回答之后，打出幻灯片A)。

师：反函数的定义着重强调两点：

(1)根据y=f(x)中x与y的关系，用y把x表示出来，得到x=φ(y);

(2)对于y在c中的任一个值，通过x=φ(y)，x在A中都有惟一的值和它对应。

师：应该注意习惯记法是由记法改写过来的。

师：由反函数的定义，同学们考虑一下，怎样的映射确定的函数才有反函数呢?

生：一一映射确定的函数才有反函数。

(学生作答后，教师板书，若学生答不来，教师再予以必要的启示)。

师：在y=f(x)中与y=f-1(y)中的x、y，所表示的量相同。(前者中的x与后者中的x都属于同一个集合，y也是如此)，但地位不同(前者x是自变量，y是函数值;后者y是自变量，x是函数值。)

在y=f(x)中与y=f–1(x)中的x都是自变量，y都是函数值，即x、y在两式中所处的地位相同，但表示的量不同(前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。)

由此，请同学们谈一下，函数y=f(x)与它的反函数y=f–1(x)两者之间，定义域、值域存在什么关系呢?

生：(学生作答，教师板书)函数的定义域，值域分别是它的反函数的'值域、定义域。

师：从反函数的概念可知：函数y=f(x)与y=f–1(x)互为反函数。

从反函数的概念我们还可以知道，求函数的反函数的方法步骤为：

(1)由y=f(x)解出x=f–1(y)，即把x用y表示出;

(2)将x=f–1(y)改写成y=f–1(x)，即对调x=f–1(y)中的x、y。

(3)指出反函数的定义域。

下面请同学自看例1

(II)课堂练习课本P68练习1、2、3、4。

(III)课时小结

本节课我们学习了反函数的概念，从中知道了怎样的映射确定的函数才有反函数并求函数的反函数的方法步骤，大家要熟练掌握。

(IV)课后作业

一、课本P69习题2.41、2。

二、预习：互为反函数的函数图象间的关系，亲自动手作题中要求作的图象。

板书设计

课题：求反函数的方法步骤：

定义：(幻灯片)

注意：小结

一一映射确定的

函数才有反函数

函数与它的反函

数定义域、值域的关系。

【13】高中数学设计教学方案

一、教材

《直线与圆的位置关系》是高中人教版必修2第四章第二节的内容，直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。

二、学情

学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定;且在上节的学习过程中掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式;掌握利用方程组的方法来求直线的交点;具有用坐标法研究点与圆的位置关系的基础;具有一定的数形结合解题思想的基础。

三、教学目标

(一)知识与技能目标

能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系;可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。

(二)过程与方法目标

经历操作、观察、探索、总结直线与圆的位置关系的判断方法，从而锻炼观察、比较、概括的逻辑思维能力。

(三)情感态度价值观目标

激发求知欲和学习兴趣，锻炼积极探索、发现新知识、总结规律的能力，解题时养成归纳总结的良好习惯。

四、教学重难点

(一)重点

用解析法研究直线与圆的位置关系。

(二)难点

体会用解析法解决问题的数学思想。

五、教学方法

根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，通过图形的动态演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维提供支持.在教学中采用小组合作学习的.方式，这样可以为不同认知基础的学生提供学习机会，同时有利于发挥各层次学生的作用，教师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动。

六、教学过程

(一)导入新课

教师借助多媒体创设泰坦尼克号的情景，并从中抽象出数学模型：已知冰山的分布是一个半径为r的圆形区域，圆心位于轮船正西的l处，问，轮船如何航行能够避免撞到冰山呢?如何行驶便又会撞到冰山呢?

教师引导学生回顾初中已经学习的直线与圆的位置关系，将所想到的航行路线转化成数学简图，即相交、相切、相离。

设计意图：在已有的知识基础上，提出新的问题，有利于保持学生知识结构的连续性，同时开阔视野，激发学生的学习兴趣。

(二)新课教学——探究新知

教师提问如何判断直线与圆的位置关系，学生先独立思考几分钟，然后同桌两人为一组交流，并整理出本组同学所想到的思路。在整个交流讨论中，教师既要有对正确认识的赞赏，又要有对错误见解的分析及对该学生的鼓励。

判断方法：

(1)定义法：看直线与圆公共点个数

即研究方程组解的个数，具体做法是联立两个方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判断△和0的大小关系。

(2)比较法：圆心到直线的距离d与圆的半径r做比较，

(三)合作探究——深化新知

教师进一步抛出疑问，对比两种方法，由学生观察实践发现，两种方法本质相同，但比较法只适合于直线与圆，而定义法适用范围更广。教师展示较为基础的题目，学生解答，总结思路。

已知直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=1,判断它们的位置关系?

让学生自主探索,讨论交流，并阐述自己的解题思路。

当已知了直线与圆的方程之后，圆心坐标和半径r易得到，问题的关键是如何得到圆心到直线的距离d，他的本质是点到直线的距离，便可以直接利用点到直线的距离公式求d。类比前面所学利用直线方程求两直线交点的方法，联立直线与圆的方程，组成方程组，通过方程组解得个数确定直线与圆的交点个数，进一步确定他们的位置关系。最后明确解题步骤。

(四)归纳总结——巩固新知

为了将结论由特殊推广到一般引导学生思考：

可由方程组的解的不同情况来判断：

当方程组有两组实数解时，直线l与圆C相交;

当方程组有一组实数解时，直线l与圆C相切;

当方程组没有实数解时，直线l与圆C相离。

活动：我将抽取两位同学在黑板上扮演，并在巡视过程中对部分学生加以指导。最后对黑板上的两名学生的解题过程加以分析完善。通过对基础题的练习，巩固两种判断直线与圆的位置关系判断方法，并使每一个学生获得后续学习的信心。

(五)小结作业

在小结环节，我会以口头提问的方式：

(1)这节课学习的主要内容是什么?

(2)在数学问题的解决过程中运用了哪些数学思想?

设计意图：启发式的课堂小结方式能让学生主动回顾本节课所学的知识点。也促使学生对知识网络进行主动建构。

作业：在学生回顾本堂学习内容明确两种解题思路后，教师让学生对比两种解法，那种更简捷，明确本节课主要用比较d与r的关系来解决这类问题，对用方程组解的个数的判断方法，要求学生课外做进一步的探究，下一节课汇报。

七、板书设计

我的板书本着简介、直观、清晰的原则，这就是我的板书设计。

【14】高中数学设计教学方案

教学目标

1.使学生掌握的概念,图象和性质.

(1)能根据定义判断形如什么样的函数是,了解对底数的限制条件的合理性,明确的定义域.

(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出的图象,能从数形两方面认识的性质.

(3)能利用的性质比较某些幂形数的大小,会利用的图象画出形如的图象.

2.通过对的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.

3.通过对的研究,让学生认识到数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题,解决问题.教学建议

教材分析

(1)是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以应重点研究.

(2)本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质.难点是对底数在和时,函数值变化情况的'区分.

(3)是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究.

教法建议

(1)关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子,不能有一点差异,诸如,等都不是.

(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数,指数都有什么限制要求,教师再给予补充或用具体例子加以说明,因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论,还关系到后面学习对数函数中底数的认识,所以一定要真正了解它的由来.

关于图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算,也应避免盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的大概认识后,以此为指导再列表计算,描点得图象.

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